ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
на аналитических пространствах - обобщение классич. исчисления дифференциальных форм и дифференциальных операторов на случай аналитич. ространств. Об исчислении дифференциальных форм на комплексных многообразиях см. Дифференциальная форма. Пусть 
Xx Х->Х - проекция на i-й сомножитель.
Аналитич. пучок p1(J/J2)=Qx наз. пучком аналитических дифференциальных форм первой степени на X. Если f - росток аналитич. функции на X, то росток p1*f-p2*f, принадлежит J и определяет элемент df пучка W1X, p1(J/J2), называемый дифференциалом ростка f. Тем самым определяется гомоморфизм пучков векторных пространств d :
ный пучок, порожденный dxx, ... , dx п, где х 1, ..., х п- координаты в kn. Если X- аналитич. одпространство в kn, определяемое пучком идеалов J, то
С каждым аналитич. отображением f: X->Y можно связать пучок относительных дифференциалов W1X.Это - аналитич. учок W1X/Y, индуцирующий W1Xs на каждом слое 
Пучок 
Аналитич. пучки 
Если Xимеет особые точки, то комплекс де Рама не обязан быть точным. В случае, когда к = С, достаточным условием точности комплекса де Рама в точке хО Х является наличие у хкомплексно аналитически стягиваемой окрестности. Гипергомологии комплекса Г(W*X) при k=С содержат когомологии пространства Xс коэффициентами в С в качестве прямого слагаемого и совпадают с ними, если Xгладко. Сечения пучка QX наз. аналитическими (а при k=С также голоморфными) векторными полями на X. Поле 
Пространство Г(Х, QX), снабженное скобкой Ли, является алгеброй Ли над к. Если X- компактное комплексное пространство, то Г( Х,QX)- алгебра Ли группы Aut X.
Дифференциальные операторы на аналитич. ространстве (X,QX). определяются аналогично дифференциальным операторам модуля. Если F, G- аналитич. учки на Х, толинейным дифференциальным оператором порядка <l, действующим из Fв G, наз. гомоморфизм пучков векторных пространств 
Ростки линейных дифференциальных операторов 
где Diffl(F, G)- пучок ростков операторов порядка <1. В частности, 
Изучение пучка 
Лит.:[1] Malgrange В., "Enseign. math.", 1968, ser. 2, t. 14, № 1, p. 1-20; [2] Коup W., "Math. Ann.", 1965, Bd 160, № 1, S. 72-92; [3] Шварц Л., Комплексные многообразия. Эллиптические уравнения с частными производными, пер. с нем., М., 1964; [4] Уэллс Р., Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях, пер. с англ., М., 1976; [5] Вlооm Т п., "Rice Univ. Stud.", 1973, v. 59, № 2, p. 13-19; [6] Веrger R., [u. a.], Differentialrechnung in der anaytilschen Geometrie, В.- Hdlb.-N. Y., 1967; [7] Fisсher G., Complex analytic geometry. В.- Hdlb.- N. Y., 1976.
Д. А. Пономарев.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
Смотреть что такое ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ в других словарях:
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Исчисление бесконечно малых, включающее так называемое Д. исчисление, а также ему обратное интегральное, принадлежит к числу наиболее плодотворных откр... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление Д. и. в самостоят... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в к-ром изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформле... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
- раздел математики, в к-ром изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Развитие Д. и. тесно связано... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
раздел математики, в к-ром изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств ф-ций. Производной ф-ции у = f(x) наз. предел от... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции y = f(х) называется предел отношения приращения ?y = y1 - y0 функции к приращению ?x = x1 - x0 аргумента при ?x, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается f?(x) или y?; таким образом, Дифференциалом функции y = f(x) называется выражение dy = y?dx, где dx = ?x - приращение аргумента x. Очевидно, что y? = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная f?(x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f(x) и обозначают f??(x), и т. д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Если z = f(x, y) - функция двух переменных x и y, то, зафиксировав для y какое-либо значение, можно дифференцировать z по x; полученная производная dz/dx = f?x называется частной производной z по x. Аналогично определяются частная производная dz/dy = f?y, частные производные высших порядков, частные и полные дифференциалы. Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что т. н. угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла ? (см. рис.) между осью Ox и касательной к кривой y = f(x) в точке M(x0, y0), равен значению производной при x = x0, т. е. f?(x0). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.<br><br><br>... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ исчисление - раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции y = f(х) называется предел отношения приращения ?y = y1 - y0 функции к приращению ?x = x1 - x0 аргумента при ?x, стремящемся к нулю (если этот предел существует). производная обозначается f?(x) или y?; таким образом, Дифференциалом функции y = f(x) называется выражение dy = y?dx, где dx = ?x - приращение аргумента x. Очевидно, что y? = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной.Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная f?(x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f(x) и обозначают f??(x), и т. д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Если z = f(x,y) - функция двух переменных x и y, то, зафиксировав для y какое-либо значение, можно дифференцировать z по x; полученная производная dz/dx = f?x называется частной производной z по x. Аналогично определяются частная производная dz/dy = f?y, частные производные высших порядков, частные и полные дифференциалы. Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что т. н. угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла ? (см. рис.) между осью Ox и касательной к кривой y = f(x) в точке M(x0, y0), равен значению производной при x = x0, т. е. f?(x0). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.<br>... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции y = f(х) называется предел отношения приращения ?y = y1 - y0 функции к приращению ?x = x1 - x0 аргумента при ?x, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается f?(x) или y?; таким образом, Дифференциалом функции y = f(x) называется выражение dy = y?dx, где dx = ?x - приращение аргумента x. Очевидно, что y? = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная f?(x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f(x) и обозначают f??(x), и т. д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Если z = f(x,y) - функция двух переменных x и y, то, зафиксировав для y какое-либо значение, можно дифференцировать z по x; полученная производная dz/dx = f?x называется частной производной z по x. Аналогично определяются частная производная dz/dy = f?y, частные производные высших порядков, частные и полные дифференциалы. Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что т. н. угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла ? (см. рис.) между осью Ox и касательной к кривой y = f(x) в точке M(x0, y0), равен значению производной при x = x0, т. е. f?(x0). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ , раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции y = f(х) называется предел отношения приращения ?y = y1 - y0 функции к приращению ?x = x1 - x0 аргумента при ?x, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается f?(x) или y?; таким образом, Дифференциалом функции y = f(x) называется выражение dy = y?dx, где dx = ?x - приращение аргумента x. Очевидно, что y? = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная f?(x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f(x) и обозначают f??(x), и т. д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Если z = f(x,y) - функция двух переменных x и y, то, зафиксировав для y какое-либо значение, можно дифференцировать z по x; полученная производная dz/dx = f?x называется частной производной z по x. Аналогично определяются частная производная dz/dy = f?y, частные производные высших порядков, частные и полные дифференциалы. Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что т. н. угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла ? (см. рис.) между осью Ox и касательной к кривой y = f(x) в точке M(x0, y0), равен значению производной при x = x0, т. е. f?(x0). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
, раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции Dy=y<sub>1</sub>-y<sub>0</sub> к приращению аргумента Dx=x<sub>1</sub>-x<sub>0</sub> при Dx, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается y'' т.о. y'=lim Dy/Dx при Dx®0. Дифференциалом функции y=f(x) называется выражение dy=y', где dx=y'Dx - приращение аргумента x. Очевидно, что y'=dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называется дифференцированием. Если производная f' (x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f (x) и обозначают f" (x), и т.д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что так называемый угловой коэффициент касательной, т.е. тангенс угла a между осью Ox и касательной к кривой y=f(x) в точке M(x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>), равен значению производной при x=x<sub>0</sub>, т.е. f' (x<sub>0</sub>). С точки зрения механики производную от пути по времени можно истолковать как скорость прямолинейно движущейся точки. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕматематическая наука, занимающаяся изучением дифференциалов функций, т. е. выражений, показывающих, в какой зависимости пере... смотреть
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
дифференциальное исчислениеחֶשבּוֹן דִיפֶרֶנצִיאָלִי ז'
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, см. ИСЧИСЛЕНИЕ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
differential calculus, calculus* * *differential calculus
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
calcolo differenziale
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
мат cálculo diferencial
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
differential calculus
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
differential calculus
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Differentialrechnung
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
calcul différentiel
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
диференціа́льне чи́слення
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
дыферэнцыяльнае злічэнне
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
диференційне обчислення.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
calcolo differenziale
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
differential calculus
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
• diferenciální počet
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
differential calculus
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
дифференциалдық есеп